至今未被证明的十大数学难题

摘要：

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总字数：654

当前数学界最具影响力的十大未解难题，综合了克雷数学研究所"千禧年大奖难题"和数百年悬而未决的经典难题，每个都有数百万的奖励！

1. ‌P vs NP问题‌
   计算机科学核心问题：是否所有能快速验证解的问题都能快速求解？若P=NP，将彻底改变密码学、优化等领域。
   
   

2. ‌黎曼猜想‌
   关于黎曼ζ函数零点分布的猜想，与素数分布密切相关。被希尔伯特称为"数学中最重要的问题"。
   
   

3. ‌霍奇猜想‌
   代数几何难题，探讨复杂几何形状能否用代数方程描述。解决将推动代数拓扑发展。

4. 
   

6. 杨-米尔斯存在性与质量缺口‌
   量子物理基础问题，关乎基本粒子质量起源。证明将完善标准模型。

8. 
   

10. 纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性‌
    流体力学核心方程，湍流现象的本质仍未破解。
    
    

11. ‌贝赫和斯维讷通-戴尔猜想‌
    椭圆曲线与模形式的深刻联系，影响现代密码学。
    
    

12. ‌哥德巴赫猜想‌
    数论经典问题："任一大于2的偶数可表为两素数之和"。陈景润1973年证明"1+2"最接近成果。
    
    

13. ‌孪生素数猜想‌
    是否存在无穷多对相差2的素数（如3与5、11与13）。
    
    

14. ‌科拉兹猜想（3n+1问题）‌
    简单表述：任何正整数经"奇乘3加1，偶除2"操作最终会回到1。陶哲轩曾取得部分进展。
    
    

15. ‌BSD猜想‌
    关于椭圆曲线有理点与L函数关系的猜想，属千禧年难题之一。
    
    

‌注‌：庞加莱猜想曾在此列，但已被佩雷尔曼于2003年证明。这些问题中，黎曼猜想、P vs NP、杨-米尔斯理论等被普遍认为最具突破价值，解决任意一个都可能引发数学革命。